“초등 수학은 수와 연산, 도형, 측정, 규칙성, 자료와 가능성의 5대 영역을 균형있게 가르친다고 한다.”

보기에는 좋은 말 같다. 하지만 중요한 포인트가 있다. 가르치는 사람은 골고루 가르치려 노력하지만, 배우는 사람은 선택과 집중을 기해야 한다. 만약, 연산이 부족하다면 위의 5대 영역 모두 불균형해질 것이다.

정말 연산은 중요할까?

1편의 칼럼에서 초등 시기에는 연산이 전부라고 강조한 바 있다. 단순하게 생각할 때, 연산을 잘하는 초∙중학교의 아이가 수학을 못 하거나 포기한 것을 보았는가?
초등에서 연산을 잘 준비하면 초∙중학교의 수학 과정에 무리가 없을 것이며, 중학교에서 개념과 함수를 잡으면 고등 수학에 부담이 없다. 직접 아이들을 가르쳐 본 사람은 아이가 연산을 잘했을 때 얼마나 강력한지 다 공감할 것이다. 연산을 잘하는 하는 아이에게 개념을 가르치면 그야말로 호랑이가 날개를 얻는 격이다. 그러나 연산을 잘 못 공부하면 생각하지 않는 아이로 변하는 치명적인 약점을 안고 있다.

연산을 어떻게 준비해야 할까?

연산이 중요하다고는 하지만 시기와 완급 조절 등을 통해 연산의 부작용을 최대한 줄여가면서 필요한 연산력을 얻어야 한다. 연산 훈련을 통해서 얻어야 하는 것은 기본적으로 사칙 연산이겠지만 이를 넘어 중∙고등 수학은 수 감각까지 요구한다.
연산이든 개념이든 모든 수학 공부의 목표는 고1이며, 고1에서 잘하면 고2-3에서 수학을 포기하는 일은 없다. 고1에서 필요한 연산을 초등 시기부터 잡아야 하는데 연산의 완성도는 구체적인 수치로 나타난다. 구체적인 수치가 아닌 엄마의 실력을 기준으로 삼아 ‘대충 잘하는 것’으로 판단하여 넘어 갔다가는 낭패를 보기 쉽다.
연산은 별도로 잡아가면서 개념을 잡아야 하며 문제를 통해서 개념을 확인하는 작업을 지속해야 한다. 진단 ⇨ 개념 ⇨ 실전문제 ⇨ 어려운 유형의 순으로 공부해야 하는데 이 중에 특히 개념을 정확히 해야 한다.

연산의 구체적인 훈련 대상은?

덧셈 뺄셈의 가로셈, 구구단의 순창과 역창, 분산창, 몫창, 두 자리 수 곱하기 한 자리 수, 두세 자리 수 나누기 한 자리 수, 약수와 배수, 공약수와 공배수, 약분, 소수(약수가 2개인 수), 거듭제곱, 소인수분해, 분수의 사칙계산, 정수연산, 일차방정식, 무리수, 인수분해 등이다.

#1

저학년부터 차곡차곡 공부해나가는 정규 커리큘럼

암산력을 키우는 초등 1-2학년의 시기!

초등 1-2학년은 덧셈 뺄셈의 가로셈으로 암산력을 키우는 시기이며 구구단을 철저히 해야 한다. 덧셈 뺄셈의 가로셈 20문제는 40초, 구구단 거꾸로 한꺼번에 외우기는 36초를 완성해야 한다. 개념으로 보면 수 세기, 10의 보수, 곱의 개념, 자릿수와 자릿값 등이 혼동되지 않도록 알려주어야 한다.

수의 감각을 익히는 초등 3-4학년의 시기!

초등 3-4학년은 두 자리 수 곱하기 한 자리 수와 두세 자리 수 나누기 한 자리 수를 통해서 수학의 기본 빠르기를 완성시키는 때이다. 두 자리 수 곱하기 한 자리 수의 경우 20문항에 1분 20초, 두세 자리 수 나누기 한 자리 수의 경우 20문항에 최장 1분 30초로 해결할 수 있어야 한다. 그러나 여기에 만족하지 않고 구구단의 몫 창, 약수와 배수, 거듭제곱, 소수(약수가 2개인 수)를 알려주고 소인수분해를 시작해야 점차 아이의 수 감각을 살릴 수 있다. 고학년은 초등 연산의 꽃, 분수를 하느라 버거워 하며 시간이 여유롭지 못하다. 수 세기 확장, 거듭 제곱을 통한 합과 곱의 구분, 0의 개념, 분수의 위대한 성질 등을 가르치면 된다.

초등 연산의 꽃, 분수를 본격적으로 다루는 초등 5-6학년의 시기!

초등 5-6학년은 모두 분수를 다루는 학년으로 특히 5학년은 분수의 사칙 계산을 하나씩 튼튼히 잡고 마지막에 흔들기까지 하여야 안심할 수 있다. 초등 5학년에서 분수를 배웠다면 6학년은 분수의 확장을 하는 시기이니 비와 비율, 비례식, 비례배분 등을 모두 교과서의 설명대로가 아닌 분수와의 관련성으로 이해시켜야 한다.
개념으로는 삼각형의 넓이, 대칭, 비례식으로 방정식 만들기, 확률을 확실하게 잡아야 한다. 또한 중학교를 대비해 늦어도 6학년 12월에는 중학교의 정수 셈과 방정식을 먼저 2-3달 연습한 후에 교과 과정에 진입하면 된다.

#2

초등 고학년에서 수포자의 길로 접어드는 아이들의 커리큘럼

초등 고학년인데 수학을 싫어하고 어려워한다면 개념이 문제가 아니다. 가장 먼저 연산부터 체크하고 연산부터 잡거나 연산과 부족한 개념을 동시에 채워나가는 시간이 되어야 한다.
만약 초등 4학년이라면 암산력, 빠르기, 분수의 연산을 모두 잡을 시간이 있다. 그런데 아이가 어려워한다고 그냥 학원을 보낸다거나 방문 학습지를 시키면 빠르기를 위해 마지막 남은 시간을 자칫 수포로 돌리는 일이 될 것이다.
보통의 학원은 아이들의 부족한 연산을 잡아주는 프로그램 자체가 없으며, 연산 학습지는 장기간의 프로그램이라서 좋은 선생님을 만나야 한다는 위험 부담을 안게 된다. 그렇다면 직접 만들거나 시중의 연산 책을 짜깁기해야 하는데 이것을 수행할 사람은 부모님 밖에 없다.
5-6학년인데 분수만 어려워하고 나머지는 그런대로 된다면 어쩔 수 없이 중요한 분수부터 정규 커리큘럼대로 하면 된다. 그러나 암산력이나 곱셈, 나눗셈 등에서부터 심각한 문제가 있다면 역시 시중의 어떤 프로그램으로도 해결되지 않는다. 이 때도 부모님이 나서서 하나 하나 해결해 나가든지 아니면 필자에게 연락하기 바란다. 대신에 아이에게 힘든 시간이 될 거라는 설득을 먼저 해야 한다.

#3

중∙고등학교에서 수포자의 길로 접어드는 아이들의 커리큘럼

초등생과 달리 중∙고생은 황소 고집이라 억지로 시킬 수 없다. 설사 아이가 수포자의 길로 접어들었다 해도 자신이 인정하고 상황을 타개하겠다는 마음을 먹지 않는다면 어느 누구도 어쩔 수 없다.
대부분 문제가 불거지는 시점은 중3이나 고2이다. 아이와 대화를 통해서 수학이 힘들다는 것을 미리 감지하고 아이가 공부를 하겠다는 마음을 끌어내어 시간을 확보하는 것이 가장 필요하다. 방법이 있어도 마음과 시간이 없으면 대책이 없기 때문이다.
언제나 늦은 때는 없다고 하지만, 시간이 얼마 남지 않게 되면 하루 종일 수학만 공부해야 하는 힘든 방법 밖에 남지 않는다. 힘들지만 열심히 한다면 중학교의 연산 부족 부분을 별도로 일차 방정식, 무리수, 인수분해를 해가면서 일차 함수, 이차 함수의 개념을 잡으면 1-2달 만에도 고등수학을 해나갈 수가 있는 기초를 마련할 수 있다.