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최수일
[수포자 방지 프로젝트] 분수와 나눗셈은 같은 건가요?
2018.03.28
조회수 : 2660
우리아이에게 딱 맞는 수학 로드맵 설계를 위한 최수일 멘토의 특급 처방전

4편.분수와 나눗셈은 같은 건가요?

언젠가 필자가 운영하는 네이버 카페 <최수일의 수학교육연구소>의 질문 게시판에 한 학부모가 올린 글이다. 초등학교 3학년의 자녀가 공부를 하다가 제목과 같은 질문을 한 것이다. 이러한 질문에 답하는 것은 솔직히 전문가도 쉽지 않은 일이기 때문에 학부모에게 다음과 같이 조언을 했다.
“답하려고 고민하지 마세요. 학부모가 답을 하기 어려운 질문입니다.
다만, 아이가 지금 생각한 것에 대한 가치를 칭찬해 주는 것으로 족합니다.
아이는 지금 분수와 나눗셈이라는 서로 다른 개념을 연결하려고 노력했거든요.
그래서 그러한 질문이 나온 것이고요.”
초등학교 3학년이 되면 사칙연산 중 마지막인 나눗셈을 배운다. 나눗셈은 가장 어려운 연산인 만큼 나머지 세 개의 사칙연산, 즉 덧셈과 뺄셈과 곱셈을 하나로 아우르는 종합세트라고 볼 수 있다. 그러므로 나눗셈을 이해하지 못하는 아이는 세 개의 연산 중 하나 이상의 개념을 제대로 이해하지 못할 가능성이 높다. 본격적으로 본론에 들어가기 앞서 초등학교 3학년 교과서에 나오는 나눗셈의 정의를 보자.

[초등학교 3학년 교과서 중, 나눗셈의 정의]과자 8개를 2명이 똑같이 나누어 먹으려면 한 명이 4개씩 먹을 수 있습니다.

분수의 학습은 초등학교 3학년 1학기 후반부에 배우게 된다. 그렇다면, 여기서 초등학교 3학년 교과서에 나오는 분수의 정의를 보자.

[초등학교 3학년 교과서 중, 분수의 정의]전체를 똑같이 2로 나눈 것 중의 1을 1/2이라 스고 2분의 1이라고 읽습니다.

두 개념의 정의를 동시에 보면 앞서 말한 사례 속 아이의 의문점을 이해할 수 있다. 똑같이 2로 나눈 것을 나눗셈이라고 설명했다가 분수라고도 설명했기 때문이다. 이러한 의문점을 가지는 아이들의 경우, 수학 개념의 연결성을 중요하게 여기는 3단계 개념학습법을 하는 아이들에게서 종종 나타난다.

수학 개념의 연결성이 완성되는 3단계 개념 학습법!

3단계 개념 학습법1단계 개념학습 : 개념 자체에 대한 이해 / 2단계 개념학습 : 개념을 활용하는 여러 가지 방법 이해 / 3단계 개념학습 : 이전에 학습한 개념과 연결시키는 작업

일반적인 학생들은 모두 3단계 개념학습을 거칠까?
일반적으로 분수를 공부하는 학생의 경우, 분수 자체에 대한 개념 이해를 우선으로 한다.(1단계 개념학습) 이후, 분수를 사용하는 여러 가지 방법까지 공부하고 나면(2단계 개념학습), 3단계 작업 없이 2단계 개념 학습만을 마치고 바로 문제 풀이 연습에 매진하게 된다. 그러나 이는 상당히 위험하다. 2단계에 그친 개념학습만으로는 심화문제나 사고력문제 등을 풀 때 어려움이 발생하기 때문이다.

새로 배운 수학 개념을
이전 학년이나 이전 단원의 개념과 연결시키는 작업이 필요하다

심화 문제나 사고력 문제를 어려움 없이 순탄하게 풀기 위해서는?
심화문제나 사고력을 요하는 문제는 왜 어려울까? 이는 이전 학년, 이전에 배운 학습의 개념을 동시에 포함하고 있기 때문이다. 그렇지만, 일반적으로 이전에 배운 개념을 연결시키는 작업을 간과하고 바로 문제 풀기에 집중하기에 대부분의 학생들은 심화 단계로의 도약이 어려운 것이다.
중요한 것은 그 학년의 공부, 그 단원에서 배운 개념 학습을 멈추지 않고 끊임없이 연결하는 작업을 해야 한다. 즉, 오늘 배운 새로운 수학 개념을 이해하고 활용하는 방법을 익히는 것도 중요하지만, 이전 학습에서의 개념과 연결될 수 있는 것은 무엇일까 끊임 없이 고민하는 3단계 개념 학습이 중요하다.
분수와 나눗셈은 같은 것인가?
답하기 어렵지만 한 마디로 말하면 나눗셈의 결과가 몫으로 표현될 때, 즉 나머지를 생각하지 않을 때 나눗셈을 분수로 바꿀 수 있다. 그렇기에 결론적으로 분수와 나눗셈은 서로 같은 것이라고 할 수 있다. 하지만 3학년 교과서 어디를 봐도 이런 언급은 좀처럼 찾기 어렵다.

5학년 수학에서는 다음과 같은 주제를 다루는 교과서 본문이 있다.

[초등학교 5학년 교과서]나눗셈의 몫을 분수로 나타낼 수 있어요. 3 나누기 4의 몫을 나타내는 방법을 알아봅시다.

여기서 말하는 3÷4는 무엇인가? 3학년 나눗셈의 개념으로 보면 ‘3개를 4명에게 똑같이 나눠주면 한 사람이 받는 양’이다.
그렇다면 어떻게 나눌 것인가? 교과서가 다루고 있는 여러 가지 방법 중 하나는 각각을 4조각으로 나눠서 한 조각씩 세 번 나눠주는 것이다. 그러면 1/4 " 조각 3개를 받는 것이 되므로 한 사림이 받는 양은 " 3/4이다. 그리고 이것을 3학년의 분수의 개념으로 생각하면 전체를 똑같이 4개로 나눈 것 중의 3이 된다. 결국 3학년에서 배운 내용이 5학년의 나눗셈 파트와 연결되는 것을 직접 눈으로 확인 할 수 있다.
최수일 멘토의 핵심 한 마디
수학 개념의 연결을 경험할 수록 수학에 대한 내적 동기가 살아난다!
앞서 살펴 본, 3학년의 분수와 나눗셈이 5학년의 나눗셈으로 연결되는 하나의 사례만 봐도 알 수 있듯이 이를 직접 경험하는 아이들에게는 수학 개념이 곳곳에 흩어져 있지만 모두 하나로 연결되는 것을 느끼게 된다. 이런 아이들은 수학이 대단하고 중요하다는 위력을 느끼게 된다. 비로소 수학에 대한 내적인 동기가 생기는 것이다. 수학 개념의 연결을 경험할수록 수학에 대한 내적 동기는 더욱 커질 것이다. 자녀들에게 수학 개념의 이해와 활용을 학습 시키는 것도 중요하지만, 앞서 배운 것과의 연결고리를 찾아 이해 시켜주는 것이 더욱 중요하다.
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최수일
약력소개
- 수학교육연구소 소장
- 사교육걱정없는세상 수학사교육포럼 대표

- 전) 수학교육과정 개정 및 교과서 개발 참여
- 전) 교육부 학부모 수학교실 운영 사업단장
- 전) 홍익대, 인하대 수학교육과 겸임교수
- 전) 전국수학교사모임 회장
주요저서
<착한 수학>
<수학이 살아 있다>
<하루 30분 수학>
<개념연결 초등수학사전>
<중학수학사전>
<지금 가르치는 게 수학 맞습니까?>

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