2로 나누는 개념이나 ½을 곱하는 개념에 대해서 생각 정리하기

나눗셈이나 분수의 정의는 ‘똑같이’ 나눈다는 의미이다. 나눗셈의 정의나 분수의 정의는 나누는 것이나 분수를 쓸 때 ‘똑같이’ 나누는 것을 개념적으로 정의하고 있다. 2로 나누는 것은 단순히 두 개로 쪼개는 것이 아니라 ‘똑같은’ 크기로 쪼갠다는 것이다. 그러므로 그 쪼개는 대상인 ①은 똑같이 쪼개지는 사각형, 다시 말하면 사각형에 대각선을 그어 얻어지는 두 삼각형은 그 넓이가 같아야 한다는 것을 의미한다. 그런데 임의의 사각형은 대각선으로 쪼갰을 때 그 넓이가 항상 같아지지 않으므로 여기서 쪼갤 수 있는 사각형은 그 대상이 많지 않다.
사각형 중 쪼갰을 때 넓이가 똑같은 두 삼각형이 만들어지는 것은 정사각형, 직사각형, 마름모, 그리고 평행사변형, 이렇게 4가지가 있다. 따라서 삼각형의 넓이를 구하는 공식은 이들 4개의 사각형을 쪼갰을 때 만들어지는 것이다.

(밑변)×(높이)로 그 넓이를 구하는 사각형은 평행사변형임을 염두에 두기

여기서 한 가지 더 짚어볼 것은 (밑변)×(높이)로 그 넓이를 구하는 사각형은 평행사변형이라는 점이다. 왜 4가지 사각형 중 평행사변형을 쪼개서 삼각형을 만들었을까? 이런 호기심 어린 의문을 품는 5학년 학생이 많았으면 좋겠다. 이 질문에 정확히 답을 하는 것은 교육과정으로 볼 때 중2에 해당하지만, 고민은 5학년에 시작해야 한다. 그래야 중2에 가서 사각형의 성질을 배울 때 정사각형, 직사각형, 마름모의 성질은 조금만 배우고 평행사변형은 너무나 많아서 지루할 정도로 배우는 이유를 깨달을 수 있을 것이다. 중2에 가면 이들 네 사각형의 관계를 배우게 되는데 평행사변형이 나머지 세 사각형을 포함하는 보다 넓은 개념이기 때문이다.