초등 1학년 학부모님들께 (3)

 

이번이 세 번째 칼럼이니까 이제는 덧셈, 뺄셈 얘길 하겠지 기대하시는 학부모님들. 죄송합니다만 오늘도 그 기대를 충족시켜드리지 못할 것 같습니다.

아주 얘기를 하지 않을 것은 아니지만 초점은 조금 딴 곳에 두고 진행할까 합니다.

 

오늘의 주제는 수 가르기입니다. 

초등 1학년 수학 익힘책을 들여다보면 덧셈 뺄셈을 하기 전에 수를 가르고 모으는 것부터 배웁니다. 수는 수량을 나타내고 수량은 쪼개질 수 있음을 알게 하는 것이 목적이지요. 지난번에도 말씀드렸지만 숫자는 그저 숫자에 불과하지요, 수량을 나타내는 약속 그 이상이 아닙니다.

 

6을 2와 4로 가를 수 있다는 건 여섯 개의 수량을 두 개와 네 개로 가를 수 있다는 걸 의미합니다. 그러자면 6이나 2, 4가 수량을 표시한다는 걸 아이가 이해하고 있어야 합니다. 교과서에서는 아이들의 이해를 돕기 위해 여러 장치를 사용하죠. 숫자 옆에 숫자만큼의 돌을 그린다든지 꽃을 그린다든지 하는 식입니다. 집에서 쉽게 하려면 바둑돌을 사용하면 되겠군요.

이러한 작업은 수량과 수에 대한 감각을 키워 줍니다. 
 

 

 

 

그런데 잘 보시면 이런 수 가르기는 연산 그 자체임을 알 수 있습니다. 위 오른쪽 그림은 2+4=6의 다른 표현이죠.

수 가르기도 수세기와 마찬가지로 연산의 기본입니다.

 

 

수 가르기, 모으기는 기초 중의 기초에 해당하지만 초등 저학년 수학에서 그 활용도가 높은 편입니다.

예를 들어볼까요?

 

 

◯ 버스에 13명이 있었는데 한 정거장에서 몇 명이 내렸더니 8명만 남았다. 내린 사람은 몇 명인가? 

처음에 제가 이 문제를 접했을 때 으잉? 그랬습니다. 이거 방정식 아냐? 실제 제 반응이 그랬습니다.

사실 방정식이 맞긴 하죠. 13-□=8.

한참을 끙끙거리면서 초등 1학년에게 방정식을 어떻게 설명해야지? 하고 고민했습니다. 게다가 이건 ‘이항(移項)’을 두 번이나 해야 하잖아! 하면서.

아마 부모님들 중에도 저 같은 반응을 보이실 분들이 꽤 있을 겁니다. 부모들의 경직된 머리, 그리고 제한된 경험으로 애들을 가르치려면 이런 장애와 맞닥뜨리게 됩니다.

이 문제는 수 가르기로 풀면 쉽습니다. 아래 그림을 보세요.  

 

 

 

 

방정식에 목매고 있는 부모들의 머리를 탁 때리는 이런 문제도 있어요. 

◯ 철수는 사과를 몇 개 가지고 있었는데 그 중에서 3개를 먹었더니 5개가 남았습니다.

처음에 철수가 가지고 있던 사과는 몇 개일까요?

 

이 문제는 아래 그림처럼 가르기를 하면 금방 답을 구할 수 있습니다. □-3=5 이렇게 풀지 않아도 되죠. 

 

 

 

 

그보다 조금 더 나간 문제도 있어요. 아래 문제가 대표적이죠. 

◯ 집안에 개와 고양이가 모두 9마리 있습니다. 개가 고양이보다 3마리 더 많습니다.

집안에 있는 개와 고양이는 각각 몇 마리입니까? 

 

물론 이 문제도 가르기로 쉽게 풀 수 있어요. 아래 그림처럼요. 

 

 

 

수를 가르고 결합하는 연습은 방정식과 비슷한 문제를 풀 때 굉장히 도움이 됩니다.

재미있는 것은 이런 문제들이 초등학교 저학년 문제집에 등장한다는 겁니다.

수 가르기, 모으기를 여러 문제에 적용해보세요. 수를 쪼개고 결합하는 과정을 통해 아이들은 수를 좀 더 말랑하게 대하게 될 겁니다. 

 

수를 가르고 모을 때 가장 중요한 것은 10을 가르고 모으는 일입니다. 아마 이것보다 더 중요한 가르기가 없을 거에요.

이걸 연습할 땐 도형을 이용해 보세요. 되도록 단순하고 규칙적 배열을 가진.

그래야 한 눈에 들어오고 규칙성을 발견하기 쉽기 때문입니다. 이런 식이죠.

 

 

 

10을 가르고 모을 땐 모든 경우를 다 시켜보세요.

(1, 9), (2, 8), (3, 7), (4, 6), (5, 5), (6, 4), (7, 3), (8, 2), (9, 1) 이렇게 말입니다.

경우의 수에 대한 개념과 수의 규칙성을 덤으로 가르치는 거죠.

 

‘더해서 10’ 놀이도 좋아요.

책상 위에 1에서 9까지의 숫자를 적은 카드를 늘어놓고 마주 앉아요. 시작 소리와 함께 합이 10이 되는 카드들을 모으는 겁니다. 먼저 많이 모으는 사람이 이기는 게임이죠. 물론 적당히 져 주셔야 합니다. 이 게임은 나중에 더해서 20, 더해서 30, 더해서 50, 더해서 100과 같은 형태로도 변형이 가능해요. 더해서 100과 같은 게임을 할 때는 10단위 카드를 쓰거나 1단위 카드를 쓰거나 하는 식으로 게임을 더 어렵게 만들 수 있습니다. 아래 그림에는 카드가 12장 밖에 없습니다만 카드의 수는 얼마든지 늘여도 좋습니다. 단, 아이가 싫증을 내지 않을 정도여야 합니다. 

 

 

‘수 가르기’와 ‘더해서 10’ 등에 익숙해지면 다음과 같은 것도 시도해 볼 수 있어요.

8+9=8+2+7=10+7=17. 가른 다음 다시 붙이기죠.

 

수 가르기를 잘 하게 되면 이것도 잘 할 거예요. 단, 절대 부담을 주지는 마세요.