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진미숙
[수학 완전 정복] 초등 고학년 수학 학습법
2019.12.03
조회수 : 2924

 

 

수학적 사고력은 어떠한 근거에 입각하여 이치에 맞게 생각하는 능력입니다. 이치에 맞게 생각하기 위해서는 논리적인 근거가 필요합니다. 수학 학습은 하나하나의 개념을 익히며 이치에 맞게 생각할 수 있는 근거를 넓혀 가는 것입니다. 아래에 제시된 영역별 주요 내용을 정확히 학습하여 수학적 사고력을 넓혀 나가는 계기로 만들어야 합니다

 

 

수 영역  

 

 

약수와 배수는 개념을 안다고 해도 문제 속에서 개념을 찾기가 쉽지 않습니다. 약수, 배수 문제를 비교해서 풀면서 약수, 배수에 대한 감각을 키워 두는 것이 나중 학습에 많은 도움이 됩니다. 5학년 약수, 배수 문제의 심화 학습이 중학교 학습의 선행이 됩니다.

 

 

 

 

연산 영역

 

(동분모분수: 분모가 같은 분수, 이분모분수: 분모가 다른 분수)


연산은 기본 연산의 충분한 연습을 통해 복잡한 연산으로 접근해야 합니다. 복잡한 연산은 숙달에 목적을 두기보다는 원리 이해에 집중하는 것이 좋습니다. 예를 들어 '3자리×2자리, 3자리÷2자리'의 문제보다 '2자리×1자리, 2자리÷1자리'를 충분히 연습하는 것이 더 효과적입니다.


자연수의 사칙 연산이 완성되었다는 전제하에 4~6학년 동안 분수, 소수의 사칙 연산 학습에 들어갑니다. 소수의 사칙 연산은 자연수 사칙 연산의 연장선에 있습니다. 소수의 덧셈과 뺄셈은 소수점의 위치를 맞추어 단위를 같게 하고 난 후, 자연수의 덧셈과 뺄셈과 똑같은 이치로 계산하면 됩니다. 소수의 곱셈과 나눗셈도 자연수의 곱셈, 나눗셈과 같은 이치입니다. 소수점의 위치가 정해지는 규칙성을 파악할 수 있으면 됩니다.  


분수의 덧셈과 뺄셈, 곱셈과 나눗셈은 분수의 성질을 이해하고 약분, 통분을 할 수 있는 능력이 가장 중요합니다. 분수의 덧셈과 뺄셈도 단위에 맞추어 계산해야 합니다. 분수는 단위가 분모에 의해 결정되는데, 분모가 다른 경우 분모를 같게 하는 것을 '통분'이라고 합니다. 자연수의 곱셈에서는 계산 결과가 항상 더 커지고, 나눗셈은 항상 더 작아집니다. 하지만 분수의 곱셈에서는 계산 결과가 더 작아질 수도 있고, 분수의 나눗셈은 몫이 더 커질 수도 있습니다. '자연수의 곱셈, 나눗셈'과 '분수의 곱셈, 나눗셈'의 차이를 정확하게 알고, 자연수 연산에서의 의미가 분수 연산으로 확장될 수 있게 해야 합니다.

 

 

 

 

도형 영역

 

 

평면 도형의 이동에서 '도형 돌리기'는 직접 돌려 확인하는 것이 가장 좋습니다. 도형 영역은 처음부터 잘하는 아이는 별로 없습니다. 도형 영역을 잘하게 되면 공간지각 능력도 자연스레 향상됩니다.


4학년 2학기에는 평면도형과 관련된 십여 개의 개념과 성질을 배우게 됩니다. 도형의 정의는 교과서에 제시된 그대로 외워야 합니다. 예를 들어 평행사변형은 '마주 보는 두 쌍의 변이 서로 평행한 사각형'이라고 외워야 하는 식입니다. 하지만 정의된 문장을 외웠다고 해서 그 도형을 완벽히 파악하는 것은 아닙니다. 그 도형과 관련된 문제를 꾸준히 접하게 함으로써 그 의미가 정확히 파악됩니다. '삼각형의 세 각의 합, 평행사변형의 성질, 이등변삼각형의 성질, 평면 도형에서 최단 거리는 수선이다' 등과 같은 내용은 직접 길이를 재 보고, 각의 크기를 재 보는 활동을 통해 확인하면서 정확하게 기억하고 있으면 향후 도형 학습의 단단한 기초가 될 수 있습니다. 


또한 여러 가지 전개도를 직접 접어 보는 경험은 충분히 하는 것이 좋습니다. 직육면체의 전개도를 보고 직육면체의 모양을 가늠하는 과정을 통해 공간지각 능력을 향상시킬 수 있습니다. 직육면체는 사각기둥입니다. 도형에서 하나를 정확하게 알고 있으면 다음으로 확장해 나가기가 쉽습니다. 직육면체의 성질을 정확하게 알면 각기둥의 성질도 쉽게 유추할 수 있게 됩니다. 구체적으로 확인한 개념은 쉽게 추상화시킬 수 있습니다. 초등학교 모든 과정의 학습은 직접 확인하는 경험을 많이 할수록 쉽게 받아들이고 오래 기억하게 됩니다.

 

 


측정 영역

 

 

초등학교 도형 영역은 선분, 반직선, 직선 → 각 → 다각형 → 입체도형의 순으로 학습하게 됩니다. 그에 따라 측정 단위도 ㎝, m, ㎜, ㎞(길이) → ㎠, ㎡, ㎢(넓이) → ㎤, ㎥(부피)로 확장됩니다. 또한 다각형(삼각형, 직사각형, 평행사변형, 사다리꼴, 마름모 등)의 넓이, 직육면체의 부피와 겉넓이, 원의 넓이를 구하는 공식을 암기해야 합니다. 하지만 암기에 앞서 어떻게 그런 공식이 만들어지는지를 이해하는 것이 필요합니다.

 

 

규칙성 영역

 

'비와 비율, 비례식과 비례배분'을 완전히 이해해야 합니다. 두 양의 크기를 비교하는 방법에는 두 수의 차를 이용한 절대적 비교와 비와 비율을 사용하는 상대적 비교가 있습니다. 두 양의 크기를 비교하는 상황에서 비의 개념을 이해하고, 그 관계를 비와 비율로 나타내고, 비율을 분수, 소수, 백분율로 나타낼 수 있어야 합니다.
'소금물의 진하기 비교', '물건 할인율' 등에서 백분율을 정확하게 이해하고 연습해야 합니다. 주어진 문제 상황에서 적합한 비례식을 세우고, 비례식의 성질을 이용하여 해결할 수 있어야 합니다. 비례배분을 이용하여 실생활에서 공평하게 나눌 수도 있어야 합니다. '비와 비율, 백분율, 비례식과 비례배분'은 분수 학습이 선수 학습되어 있어야 하며, 이후로 정비례, 반비례, 일차방정식과 일차함수의 기초가 되기에 확실히 잡아놓아야 합니다.
 

 

수학적 사고력은 하루아침에 키워지지 않습니다. 한 단계 한 단계를 차근차근 밟으며 조금씩 발전해 나갑니다. 어떤 특별한 것 하나가 아닌, 따지고 보면 별것 아닌 것 같은 하나하나가 쌓여 유연한 수학적 사고력이 만들어집니다. 매 학년마다 배우는 개념들을 완전하게 이해하고 충분히 연습하면서 한 걸음씩 앞으로 나간다면 수학은 포기해야 할 과목이 아닌 가장 자신 있는 과목이 될 것입니다.

진미숙 프로필 사진(전문가 설정용).jpg
진미숙
약력소개
대구 교육청 수학 강사
철산 도서관 수학 강사
금나래 도서관 수학 강사
주요저서
<하루 2장 수학의 힘>

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