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진미숙
[수학 완전 정복] 초등수학에서 가장 중요한 이것!
2019.12.18
조회수 : 4751

 

 

초등학교 수학은 「수와 연산, 도형, 측정, 규칙성, 자료와 가능성」 다섯 개 영역으로 구성되어 있습니다. 전체 71개 단원 중에 33개 단원이 「수와 연산」 영역으로 연산 영역의 비중이 큽니다. 「수와 연산」 영역뿐 아니라 「측정」 영역의 도형의 둘레 길이와 넓이 구하기, 단위 환산(예: 1 시간=60 분, 1 ㎞=1000 m ),  「규칙성」 영역의 비와 비율, 비례식과 비례배분에서도 연산 능력이 필요합니다.

 

요즘 수학은 「개념을 이해하고 적용할 수 있다.」에 초점을 두고 있으므로 아주 복잡한 연산 연습에 얽매일 필요는 없습니다. 하지만 6학년이 끝날 즈음엔 어떤 분수 문제를 제시하더라도 막힘없이 술술 풀어낼 수준에 도달해 있어야 6학년 이후 학습에 방해가 되지 않습니다. 물론 연산에 앞서 개념의 이해가 먼저이긴 하지만, 개념의 이해를 바탕으로 한 연산 연습은 개념을 좀 더 정확하게 이해할 수 있게 만들어 주고 향후 수학 학습의 기초 지식이 될 수 있습니다.

 

 

 

 

학년별 연산 학습법

 

저학년

1학년 때 배우는 '1+1=2부터 9+9=18까지의 덧셈'은 1학년 때는 그것 자체가 교육 목표이지만, 다음 학년에서는 도구 학습으로 사용됩니다. 2학년이 되면 1학년 학습이 완성됐다는 전제하에 연산의 기초가 되는 '받아올림, 내림이 있는 덧셈과 뺄셈'이 교육 목표가 됩니다. 따라서 2학년이 되기 전에 1학년 연산 부분을 완성시켜야 합니다. 그래야 2학년 학습이 쉽습니다.


2학년 때'「38+27'과 같은 두 자리 수의 연산 학습을 하게 됩니다. 이 과정의 학습을 쉽게 하려면 '8+7', ' 30+20'을 먼저 익힌 후 '38+27'의 학습으로 들어가야 합니다. '8+7'과 '30+20은 1학년 교육과정의 목표이니 1학년 때 개념을 확실히 잡아둘 필요가 있습니다. 

 

3학년이 되면 '2자리×1자리', '2자리÷1자리'의 곱셈과 나눗셈을 배우게 됩니다. 3학년 과정에서 배우는 '38×7'이라는 곱셈 속에는 '8×7=56', '30×7=210', '210+56=266'의  3단계 연산 과정이 있습니다. 이러한 연산을 쉽게 하려면 「곱셈 구구(2학년)와 덧셈(1~2학년)」이 완성되어 있어야 합니다. 

 

 

 

 

보편적으로 1~2학년 과정은 쉽다고 여겨 대충 넘어가고 아이들이 어려움을 느끼는 '2자리+2자리, 2자리×2자리, 3자리×2자리, 3자리÷2자리'부터 연습시키려는 학부모님들이 많습니다. 하지만 이러한 생각을 조금만 바꾸시면 훨씬 더 쉽게 수학 연산을 익힐 수 있습니다. 어려운 개념만 연습하기보다는 오히려 비교적 쉽다고 느끼는 기본 연산을 연습해서 기초를 탄탄히 한 후 복잡한 연산을 대하는 것이지요.

 

1학년 때는 손가락을 사용해도, 개념을 생각하며 천천히 계산해도 됩니다. 하지만 2, 3학년 학습 과정에서 1학년 과정의 연산을 사용할 때에는 별 고민 없이 자연스럽게 가져와 사용할 수 있을 정도로 연습이 되어 있어야 합니다. 

 

 

고학년
4학년은 자연수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 완성되어야 하는 시기이며, 소수의 덧셈과 뺄셈, 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈 과정까지 배우게 됩니다. '자연수의 덧셈, 뺄셈' 완성이 소수의 덧셈과 뺄셈 학습을 쉽게 만들어 줍니다. 또한 분모가 같은 분수의 덧셈과 뺄셈을 쉽게 하기 위해서는 덧셈과 나눗셈의 완전한 이해와 숙달이 필요합니다. 

 

아이들이 많이 힘들어하기 시작하는 5~6학년 과정도 마찬가지입니다. 5~6학년 분수 문제 속에는 1~4학년 동안 학습한 여러 가지 연산이 포함되어 있습니다. 1~4학년에서 배우는 수와 연산의 개념이 완전하고 충분히 연습되었다면 5~6학년 문제는 그리 어렵지 않을 겁니다.

 

6학년 「비례식과 비례배분」을 배울 즈음엔 자연수, 분수, 소수의 사칙 연산에서 자유로워야 합니다. 제시된 어떤 문제에서 식을 세우기 위해서는 개념의 '정확한 이해'가 필요하고, 그 식에서 정확한 답을 구해 내기 위해서는 '완전한 연산 실력'이 뒷받침되어야 합니다. 매 학년마다 배우는 연산의 개념을 다음 학년의 과정에서 자연스럽게 가져와 사용하기 위해서는 꾸준한 연습이 필요합니다. 따라서 최소한 매일 10분 정도의 연산 연습은 하는 것이 좋습니다. 특히 수 개념이 형성되고 자연수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈을 배우는 초등학교 저학년 초기 학습을 열심히 하면 탄력을 받아 쉽게 나갈 수 있을 것입니다.

 

 

수학의 기본은 연산!

 

물론 연산을 잘한다고 수학을 잘하는 것은 아닙니다. 하지만 저학년 때 수학은 연산이 차지하는 비중이 크기 때문에 연산을 잘하면 아이가 수학을 잘한다는 자신감을 가질 수 있습니다. 그 자신감이 수학 학습으로 연결되어 수학 공부를 열심히 하게 만들 수 있습니다.

 

열심히 하다 보면 당연히 수학은 쉬워집니다. 쉬우니까 더 재미있게 공부하게 됩니다. 하지만 연산을 못하면 아이들이 스스로 수학을 못한다고 생각하고 본격적인 수학 학습으로 들어가기도 전에 수학과 멀어질 수도 있습니다. 그러니 “그깟 연산쯤이야”라고 말해서는 안 됩니다. 지금 학년에서 배우는 기본적인 연산이 막힘없이 술술 풀어질 정도의 연산 연습을 꾸준히 해야 합니다. 5, 6학년이라면 분수의 계산을 막힘없이 자연스럽게 해결할 정도의 연산 실력은 필요합니다.

 

 

 

 

아이들이 수학을 힘들어하는 이유 중 하나는 뒤늦게 마음먹고 공부하려고 결심하더라도 기초가 없다면 그 학년부터 공부하기가 힘들다는 데 있습니다. 수학은 벽을 쌓아 올라가듯 개념을 배우고, 그 개념을 연습하고, 완전해진 개념 위에 하나를 더 쌓아 확장하여 나가는 과목입니다. 중간을 비워두고 벽을 쌓을 수 없듯이 매 학년마다 배우는 개념이 다음 학년의 기초가 됩니다. 그래서 처음 학습을 시작하는 저학년이라면 기초를 아주 튼튼하게 해야 합니다. 고학년이더라도 실수가 잦고 수학을 힘들어한다면 부끄러워 말고 저학년 연산부터 시작하는 것이 좋습니다. 연산 실력은 학년이 올라간다고 해서 저절로 완성되지 않습니다. 공부해야 연산 실력도 좋아집니다. 연산 실력도 단계를 밟으며 완성됩니다. 


이왕 해야 하는 공부라면 똑똑한 연산 학습을 해야 합니다. 연산도 생각이 필요한 연산이 좋은 연산 문제입니다. 같은 패턴을 반복하여 외워 나가는 것은 득보다는 실이 많을 수도 있습니다. 아이가 생각을 멈추고 기계적으로 계산할 수 있기 때문입니다. 연산 학습도 궁극적으로는 수학적 사고력 향상에 도움이 되게 해야 합니다.

 

연산은 원리 이해가 된 상태에서, 예습보다는 복습 형태의 연산 연습이 좋습니다. 예습 형태의 연산은 개념 이해가 제대로 되지 않은 채 단순한 기계 학습에 그칠 수 있기 때문입니다. 또한 지나치게 어려운 연산만 강조하면 연산에 질리거나 두려움을 가지게 되므로 주의해야 합니다. 연산 학습도 아이의 수준에 맞는 내용으로 규칙적으로 학습할 때 효과가 가장 크게 나타나며, 이를 통해 수학에 대한 자신감과 수학 실력이 향상됩니다.

진미숙 프로필 사진(전문가 설정용).jpg
진미숙
약력소개
대구 교육청 수학 강사
철산 도서관 수학 강사
금나래 도서관 수학 강사
주요저서
<하루 2장 수학의 힘>

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